Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.

Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)\)

Vì vậy hàm số không liên tục tại x₀.

\(y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,(x \ge 0)\\ - x\,\,\,(x < 0)\end{array} \right. \Rightarrow y' = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,(x \ge 0)\\ - 1\,\,\,(x < 0)\end{array} \right.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y' = 1 \ne  - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y'\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0

Đáp án A

Hàm số f x có đạo hàm tại điểm x 0  liên tục tại điểm đó =>(1) đúng.

Hàm số  f x   liên tục tại điểm  x 0   thì  f x chưa thể có đạo hàm tại điểm đó =>(2) sai.

Hàm số  f x không liên tục tại x = x 0 thì f x   không có đạo hàm tại điểm đó =>(3) đúng.

Với ý (4), chiều đi đúng nhưng chiều ngược lại chưa chắc xảy ra

Đáp án A

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm x = x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm f ( x ) = x  ta có D= R nên hàm số f(x) liên tục trên R.

Nhưng ta có  l i m x → 0 + f ( x ) - f ( 0 ) x - 0 = l i m x → 0 + x - 0 x - 0 = l i m x → 0 + x - 0 x - 0 = 1 l i m x → 0 - f ( x ) - f ( 0 ) x - 0 = l i m x → 0 - x - 0 x - 0 = l i m x → 0 - - x - 0 x - 0 = - 1

Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại  x = x 0  thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x)  không liên tục tại  x = x 0  thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

+) (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên: thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

+) (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.Đây là mệnh đề sai.

Phản ví dụ:

- Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R

- Nhưng ta có

- Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

- Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

+) (3) Nếu f(x) gián đoạn tại  x   =   x 0  thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại  x   =   x 0  thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A. 

+) (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên: thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

+) (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.Đây là mệnh đề sai.

Phản ví dụ:

- Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R

- Nhưng ta có

- Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

- Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

+) (3) Nếu f(x) gián đoạn tại  x   =   x 0  thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại  x   =   x 0  thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A.  

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. Đây là mệnh đề sai.

   +)Với mọi  x 0  ≠ 0 thì 

   +)Lại có:

   → Nên hàm số f(x) liên tục trên R.

   +) Nhưng ta có:

   → Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

   → Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại  x   =   x 0  thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

   - Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta suy ra : Nếu f(x) không liên tục tại  x   =   x 0  thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

   - Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A. 

Ta có f(x) = (x – 1)² = 1 và f(x) = (-x²) = 0.

vì f(x) ≠ nên hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 0, do đó hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.

Ta có = = (2 + ∆x) = 2.

Vậy hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 2.

Hàm số:

Không có đạo hàm tại x = 0 vì:

Mặt khác, với x < 0 thì 

với x > 0 thì y’ = -2 < 0

Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y C Đ  = y(0) = 0.